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今年一月,史上最大完美数被一台家用等级电脑发现了

作者 时间:2020-06-17 阅读次数:153
今年一月,史上最大完美数被一台家用等级电脑发现了

所谓质数就是除了 1 和本身之外无法被其它正整数整除的数,例如:2、3、5、7、11 代数很重要的一件事说,任何大于 1 的整数都可以唯一表示成一些质数的乘积。整数里质数的地位感觉就好像是色彩之于原色。

你对五十个人说出「红色」这个词,可以想见他们脑中会浮现五十种红色,而且几乎能确定的是没有一种红色是一样的。关于「数学的美」,我想也差不多。我最爱的数学家保罗艾狄胥是这样子说的:

完美数

在很久很久以前,有一类数被古希腊数学家认为很美好,它们可以写成自己所有正因数的和,这样的数就称为「完美数」。例如 6 的正因数有 1、2、3、6,刚好 1+2+3=6;28 的正因数有 1、2、4、7、14、28,刚好 1+2+4+7+14=28,所以 6 和 28 都是完美数,每年的 6 月 28 日也因此被称为「完美日」。

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用图来表现完美数的直观

最小的完美数就是 6,是我自从大学系篮开始至今爱用的球衣号码,期望每一次上场都能有完美表现,不过,you know,还是经常失误,有时连罚球也投不进。多练习还是比迷信有用啊。

今年的 1 月 3 日,史上最大完美数被发现了,不过,我的电脑萤幕空间太小,所以我无法写下来不过,这里我说的空间太小写不下来是认真的,等一下你就知道要一一写下每个位置的数值是多幺巨大的工程,连用嘴巴唸一遍你都会嫌麻烦。如果你不介意我偷懒,倒是可以写成这种形式

外表看起来有点丑陋的它,内心是完美的。真的,我保证。你可能依然不相信。

不过,也由不得你不信,数学家总是这个样子。很久很久以前,数学界的先贤欧几里得心里的完美数就清清楚楚了。

从现代数学的眼光来看,这倒是只需要一点点因倍数和等比级数的数学观念就够了。

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欧几里得在大约 2,300 年前就知道这种事也太令人佩服了啊!一千多年以后,另一位超人级的数学家欧拉提出更进一步的结论:

截至目前为止,这世界上没有人知道,是不是有无穷多个完美数;同时,也还没有任何一个人曾经见过奇数的完美数,如果你遇见它,请带我去那个地方。

超级质数任务

前几天,Great Internet Mersenne Prime Search这个组织公布目前最大的质数 277232917-1,这是一个高达 23,249,425 位数。这个超级数字到底有多大呢?打个比方,假设有一个全世界第一快嘴每秒钟能够读 10 个数字,那幺即使他不吃不喝不笑不走路,把这个数从头到尾读一遍也得花上将近一个月的时间。

这个超级大质数是由美国田纳西州一位 FedEx 员工名叫佩斯发现的,至于要怎幺找到这幺大的质数,当然是少不了电脑,据说他用的电脑 cpu 是 Intel quad-core i5-6600,跟我们一般家用电脑差不多而已耶,不过用此等级的电脑检验这个超级质数可是要花上好几天才行。

话说回来,具备这种型式 2n-1 的质数有个特别的名称,叫做 Mersenne Primes 梅森质数。顾名思义,这是为了纪念 17 世纪专门研究这种数的一位法国僧侣 Marin Mersenne。这种型式的质数,其实并不常见,截至目前为止也才 50 个被发现,其中的 17 个是由 GIMPS 或藉由 GIMPS 提供的程式找到。GIMPS 也发下豪语,提出高达 150,000 美金的奖励,看谁能先找到超过一亿位数的超级质数。

不晓得挖比特币跟寻找一亿位数超级质数哪个投资报酬率比较好呢?你準备好了没。

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